Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

 

Bikuaternion

Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:

  • Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
  • Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
  • Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

Definisi

Definisi bikuaternion adalah

di mana: adalah elemen-elemen kuaternion adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf i, melainkan dengan huruf h, karena huruf i digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:

Jika

,

maka

.

Bentuk matriks

Bikuaternion bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

.

Contoh: Jika

maka

.

Konjugat

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:

  • bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor):
  • konjugat kompleks dari koefisien bikuaternion: .

di mana:

dan
dan
dan .

Selanjutnya:

Lihat juga


Prefix: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Portal di Ensiklopedia Dunia

Kembali kehalaman sebelumnya