Cependant, avant même le début de la saison suivante, il est cédé aux Islanders de New York et s'aligne avec ses derniers au cours des douze saisons suivantes. Entouré de joueur tel Bryan Trottier, Mike Bossy, Billy Smith, ainsi que d'Al Arbour à la barre de l'équipe, Bourne obtient quatre saisons à plus de soixante points et s'affiche comme un joueur clé de la dynastie des Islanders.
À l'été 1980, il obtient une invitation à rejoindre l'équipe du Canada qui prend part à la Coupe Canada. Bourne s'y présente mais après seulement quatre jours au camp d'entraînement, il quitte l'équipe. Étant agent libre sans compensation, il a peur de se blesser, ce qui l'empêcherait alors de trouver preneur. Reconnu comme un joueur vedette, les autres équipes de la ligue s'abstiennent de lui offrir un contrat par crainte de devoir sacrifier un de leurs propres joueurs étoiles. Bourne ressigne alors avec les Islanders. Cette décision lui est bénéfique puisque la saison suivante, il inscrit un sommet en carrière au chapitre des points avec 76 points en 78 rencontres et il voit les Islanders remporter une deuxième Coupe Stanley consécutive.
Bien qu'il ait connu trois saisons de trente buts ou plus et qu'il en ait accumulé 258 en carrière, il doit attendre sa 699e rencontre, disputée en 1983-1984, pour inscrire son premier coup du chapeau. Le plus surprenant étant que lors de cette victoires des Islanders 5 à 1 face au Devils du New Jersey, Bourne inscrit ses trois buts dans trois circonstances différentes : un but en supériorité numérique, un en infériorité et un à 5 contre 5. De plus, Bourne utilisait ce soir-là un des bâtons de son coéquipier Stefan Persson, qui était un des rares joueurs d'alors à mettre du ruban de couleur blanche à la palette de son bâton.
Laissé sans protection avant le début de la saison 1986-1987, Bourne est réclamé par les Kings de Los Angeles et il dispute avec eux deux saisons, récoltant au terme de cette dernière le trophée Bill-Masterton. Il annonce son retrait de la compétition au cours de l'été suivant[1].
Il obtient le titre entraîneur-chef du Stampede de Central Texas de la Western Professional Hockey League pour la saison 1996-97. Puis il revient avec le Thunder en 1997-1998, cette fois en tant qu'entraîneur-chef. Bourne accepte par la suite le même titre pour les Grizzlies de l'Utah pour les deux saisons suivantes avant de voir la LIH fermer ses portes.
