Évoluant au poste d'ailier fort[1], Wright joue au niveau lycée pour la Brentwood Academy à Brentwood (Tennessee). Son équipe remporte le titre de l'État du Tennessee quatre années consécutives et Wright remporte de nombreuses récompenses[2].
En 37 rencontres de championnat pour les Tar Heels, Wright bloque 1,8 tir par match, marque 14,7 points et prend 6,2 rebonds. Pendant ses dix-huit premières rencontres avec les Tar Heels, il marque au moins dix points et devient le deuxième « freshman » à réussir cet exploit en 20 ans depuis Rashad McCants qui avait marqué plus de dix points lors de ses 20 premières rencontres pendant la saison 2002-03[3].
Le 6 mars 2007, Wright est élu meilleur joueur universitaire de basket-ball de première année (freshman) de la conférence ACC avec 49 voix sur 99, devant Javaris Crittenton et Brandon Costner[4]. Il est aussi nommé meilleur joueur du tournoi de la conférence ACC et est choisi unanimement dans l'équipe des meilleurs joueurs de première année de la conférence.
Son envergure et son potentiel pour le contre sont mis en avant par des « scouts », ainsi que sa maturité sur le terrain, sa fiabilité au tir et son efficacité en attaque dans la raquette. Ses principales faiblesses étant son manque de muscles pour son poste, d'adresse au lancer franc et au tir extérieur[5],[1].
Le 9 janvier 2015, il fait partie d'un transfert qui l'envoie chez les Suns de Phoenix contre un premier tour de draft protégé (en provenance de Minnesota)[8].
Grizzlies de Memphis (depuis 2015)
Le 2 juillet 2015, devenu agent libre, il signe un contrat avec les Grizzlies de Memphis s'élevant à 18 000 000 $ de dollars sur 3 ans[9]. Il se blesse au genou le 7 novembre 2015 et ne joue que cinq matches cette saison 2015-2016[10]. Le 10 février 2018, il est licencié par les Grizzlies[11].
Rockets de Houston (2018)
Le 12 février 2018, il signe avec les Rockets de Houston[12]. Le 23 mars 2018, il est licencié par la franchise texane[13].
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