Une réflexion sur un miroir introduit un déphasage de 1/4 de longueur d'onde. Soit la notation ${\displaystyle |AB\rangle }$ pour noter la fonction d'onde du quanta entre A et B, ${\displaystyle |CD\rangle }$ entre C et D etc.

On a alors ${\displaystyle |AB\rangle \Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|BC\rangle +i|BD\rangle )}$. Le nombre ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}}$ provient de la normalisation. En effet, on doit avoir ${\displaystyle \langle AB|AB\rangle =C(\langle BC|+i\langle BD|)\times C(|BC\rangle +i|BD\rangle )}$ avec C une constante. Le nombre i (i² = -1) représente le décalage de 1/4 de longueur d'onde, ${\displaystyle |BD\rangle }$ étant l'état réfléchi.

Or

${\displaystyle |BD\rangle \Rightarrow i|DE\rangle }$ (réflexion sur D) et

${\displaystyle |BC\rangle \Rightarrow i|CE\rangle }$ (réflexion sur C)

donc

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|BC\rangle +i|BD\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(i|CE\rangle +i(i|DE\rangle )={\frac {i}{\sqrt {2}}}|CE\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|DE\rangle }$

Cette fonction d'onde représente l'état superposé du quanta juste avant d'arriver sur E.

D'autre part, on a :

${\displaystyle |DE\rangle \Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|EX\rangle +i|EY\rangle )}$ et

${\displaystyle |CE\rangle \Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|EY\rangle +i|EX\rangle )}$

donc l'état superposé juste avant E ${\displaystyle ({\frac {i}{\sqrt {2}}}|CE\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|DE\rangle )}$ se transforme en :

${\displaystyle {\frac {i}{\sqrt {2}}}\times {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|EY\rangle +i|EX\rangle )-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\times {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|EX\rangle +i|EY\rangle )={\frac {i}{2}}|EY\rangle -{\frac {1}{2}}|EX\rangle -{\frac {1}{2}}|EX\rangle -{\frac {i}{2}}|EY\rangle =-|EX\rangle }$

Finalement : ${\displaystyle |AB\rangle \Rightarrow -|EX\rangle }$

Note : le signe négatif signifie que l'onde en sortie est en opposition de phase, en effet le signe "-" peut être remplacé par le multiplicateur "-1" ou encore i² puisque i² = -1, or deux décalages successifs d'1/4 de longueur d'onde provoquent un décalage d'une demi-phase.