Le brouillon original Curve25519, le définissait comme une fonction Diffie–Hellman (DH). Daniel J. Bernstein a depuis proposé que le nom Curve25519 soit utilisé pour la courbe sous-jacente, et que le terme X25519 le soit pour la fonction DH, ainsi[1] :
« X25519 » est la fonction DH avec une coordonnée X-Montgomery recommandée ;
« Ed25519 » est le système de signature avec coordonnées Edwards recommandé ;
« Curve25519 » est la courbe elliptique sous-jacente.
Propriétés mathématiques
La courbe est de la forme y2 = x3 + 486662x2 + x, une courbe de Montgomery, sur corps fini définie par le nombre premier 2255 - 19 (d'où son nom), utilisant le point de coordonnée x = 9
La courbe est une équivalente birationnelle à la courbe de Montgomery, connu sous le nom de « Ed25519 »[2].
Popularité
La courbe a été publiée pour la première fois par Daniel J. Bernstein en 2005 mais son intérêt a considérablement augmenté en 2013 avec les révélations d'Edward Snowden et la découverte de la porte-dérobée implémentée dans le générateur de nombres pseudo-aléatoires Dual EC DRBG(en). Bien que n'étant pas directement reliées, des suspicions ont émergé s'agissant des constantes utilisées pour les courbes elliptiques « P » certifiées par le NIST (P-224, P-256, P-324), suspectant que la NSA aurait choisi ces valeurs dans le but de faciliter la factorisation des clés publiques.
Ces craintes ont été cristallisées par les déclarations de Bruce Schneier, un chercheur en sécurité informatique reconnu :
« I no longer trust the constants. I believe the NSA has manipulated them through their relationships with industry[3]. »
« Je n'ai plus confiance en ces constantes. Je pense que la NSA les a manipulées au travers de ses liens avec l'industrie. »
Depuis, la Curve25519 est devenue une alternative à la courbe P-256 et est utilisée dans une large gamme d'applications[4]. En 2014, le logiciel OpenSSH l'utilise par défaut pour l'algorithme ECDH.
OpenSSL, à partir de la 1.0.2h, x25519 est supporté afin d'être compatible avec le draft-ietf-tls-rfc4492bis-08 et à partir de la 1.1.0 par défaut, les courbes elliptiques activées sont dans l'ordre x25519, secp256r1, secp521r1, secp384r1[12].
OpenSSH : Les clés échange de clé Curve25519 (appelée ici ed25519) sont gérées à partir d'OpenSSH 6.7 indépendamment de la compilation avec OpenSSL[18],[19].
OpenBSD (utilisée pour signer les versions et les paquets[20],[21])
