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Dualité d'AlexanderEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, la dualité d'Alexander est un résultat reliant l'homologie d'un sous-espace d'une sphère avec la cohomologie de son complémentaire dans cette sphère. Ce résultat est généralisé par la dualité de Spanier-Whitehead (en). Ce résultat, d'abord présagé par un résultat de J. W. Alexander en 1915, a été développé notamment par Pavel Alexandrov et Lev Pontryagin. ThéorèmeSoit X un sous-espace compact, localement contractile de la sphère de dimension n. Soit Y le complément de X dans cette sphère. Alors on a un isomorphisme :
où H est l'homologie ou la cohomologie réduite (en), à coefficient dans un groupe abélien. Références
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