Joe Roberts commence la pratique du rugby à XV avec l'équipe du New Dock Stars RFC, puis joue pour les équipes de jeunes de Bynea RFC puis Burry Port RFC[3]. Il fréquente le Coleg Sir Gâr, où il joue pour l'équipe de l'établissement, et intègre le centre de formation des Scarlets[4].
En 2018, Joe Roberts est sélectionné avec l'équipe du pays de Galles des moins de 18 ans pour une tournée en Afrique du Sud[5].
En , Joe Roberts signe son premier contrat professionnel avec la franchise galloise[9]. Le suivant, il participe à un match amical avec les Scarlets A contre les Dragons[10]. En , il est prêté au club d'Ampthill RUFC, évoluant en RFU Championship[11]. Il fait ses débuts le contre les Doncaster Knights, inscrivant un essai[12]. Il dispute ensuite cinq autres rencontres avant de retourner chez les Scarlets. Le , il joue pour la première fois avec les Scarlets en compétition lors d'un match de Pro14 Rainbow Cup contre les Ospreys[13]. Ce même mois, il prolonge son contrat avec les Scarlets[14].
Le , il est nommé capitaine de l'équipe réserve des Scarlets pour un match contre les Ospreys A[15]. Cependant, lors du dernier match de United Rugby Championship de la saison 2021-2022, sa progression est freinée lorsqu'il subit une blessure au genou qui le tient éloigné des terrains durant près de six mois, soit jusqu'en [16]. À son retour, il signe une nouvelle prolongation de contrat[16].
Le , il est convoqué dans un groupe de 54 joueurs en préparation de la Coupe du monde 2023[17]. Quelques semaines plus tard, il est conservé dans un groupe plus restreint de 42 joueurs[18]. Il obtient sa première sélection le , en tant que titulaire contre l'Angleterre lors d'un match de préparation à ce Mondial[19],[20].
