Il fonde dans le palais épiscopal une chapelle sous le vocable de Saint-Thomas de Cantorbéry. Il entre en conflit avec les officiers du comte Amédée VI de Savoie mais reçoit ce dernier dans son palais épiscopal.
Il devient ensuite un conseiller du comte Amédée VI de Savoie avec qui il est présent lors d'un acte du 1355.
Considéré comme Bienheureux et faisait l'objet d'un culte local bien que ce titre ne lui ait jamais été reconnu officiellement par l'Église catholique. Sa fête était fixée au .
Selon Joseph-Marie Henry, Oger Moriset serait le dernier évêque d'Aoste à avoir porté le titre de « Comte d'Aoste » dont il se « serait désisté à la prière du duc de Savoie »
Est à l'origine du nouveau cloître de la cathédrale d'Aoste, commencé dès 1443 par l'architecte Pierre Berger, poursuivi par son neveu et homonyme et terminé en 1460 par Marcel Gérard en 1460 et de la châsse de Grat d'Aoste en argent couvert d'or et pierreries réalisée par Guillaume de Locana et complétée par l'orfèvre flamand Jean de Malines, où il dépose lui-même les reliques du saint le .
Est professeur de théologie au Grand séminaire d'Aoste de 1984 à 2005. Il est curé à Rhêmes-Notre-Dame de 1984 à 1995 et à Introd et Rhêmes-Saint-Georgesin solidum de 1994 à 1995.
↑ (it) Aimé-Pierre Frutaz, Le Fonti per la storia della Valle d'Aosta, Ed. di Storia e Letteratura, Rome, 1966. Réédition 1997 (ISBN8886523335) p. 14 note n°2
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