Température de couleur

Mesure de la répartition spectrale de lumière émise

La seule mesure nécessaire est celle de la répartition spectrale ${\displaystyle E(\lambda )}$ de la source, quelle que soit la grandeur radiométrique, par intervalles de 5 nm entre 380 et 780 nm, rayonnée par la source étudiée.

Calcul des composantes CIE 1931 XYZ

Les composantes trichromatiques ${\displaystyle X_{k}}$, ${\displaystyle Y_{k}}$ et ${\displaystyle Z_{k}}$ sont calculées avec quatre chiffres significatifs selon méthode définie par :

${\displaystyle X_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {x}}(\lambda )\Delta \lambda }$,

${\displaystyle Y_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {y}}(\lambda )\Delta \lambda }$,

${\displaystyle Z_{k}=k'\sum E(\lambda ){\overline {z}}(\lambda )\Delta \lambda }$,

${\displaystyle k'={\frac {100}{\sum E(\lambda ){\overline {y}}(\lambda )\Delta \lambda }}}$.

Les fonctions colorimétriques ${\displaystyle {\overline {x}}}$, ${\displaystyle {\overline {y}}}$ et ${\displaystyle {\overline {z}}}$ sont définies par la norme NF EN ISO/CIE 11664-3 ou ISO/CIE 11664-3:2019(F)^[6] . Le choix de ${\displaystyle k'}$ permet d'obtenir la valeur ${\displaystyle Y}$ = 100.

Calcul des coordonnées CIE 1960 UVW

Les coordonnées ${\displaystyle u_{k}}$ et ${\displaystyle v_{k}}$ dans le système CIE 1960 sont calculées selon les relations :

${\displaystyle u_{k}={\frac {4\ X_{k}}{X_{k}+15\ Y_{k}+3\ Z_{k}}}}$

${\displaystyle v_{k}={\frac {6\ Y_{k}}{X_{k}+15\ Y_{k}+3\ Z_{k}}}}$

Vérification des conditions

Une fois les coordonnées trichromatiques dans le système CIE 1960 obtenues, il convient de vérifier que les conditions suivantes sont vérifiées, sans quoi le calcul n'est pas réalisable.

• ${\displaystyle 2\ v_{k}-u_{k}-0{,}26>0}$ pour que pour correspondant soit au-dessus de la zone de rencontre des normales au lieu du corps noir.
• ${\displaystyle v_{k}-0{,}360\ 514+(u_{k}-0{,}337\ 232)/0{,}008\ 596}$ pour que la température estimée soit supérieur à 1 666,7 K, soit une température inverse de 600 MK^-1.
• ${\displaystyle v_{k}-0{,}265\ 950+(u_{k}-0{,}180\ 638)/3{,}913\ 419}$ pour que la température estimée soit inférieure à 100 000 K, soit une température inverse de 10 MK^-1.

Méthode itérative

La température de couleur inverse est obtenue par une méthode itérative. Il s'agit de rechercher la température inverse ${\displaystyle m_{0}={\frac {1}{T_{0}}}}$ qui annule l'écart de chromaticité ${\displaystyle D}$ tel que

${\displaystyle D={\frac {f(v_{k}-v_{p})+(u_{k}-u_{p})}{\sqrt {1+f^{2}}}}}$,

où ${\displaystyle u_{p}}$ et ${\displaystyle v_{p}}$ sont les coordonnées trichromatiques dans le système à la température inverse ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle f}$ est la pente du lieu du corps noir, dans le diagramme de chromaticité ${\displaystyle uv}$, à cette même température. L'écart ${\displaystyle D}$ mesure la distance entre le point ${\displaystyle S}$ (représentatif de la couleur de la source dans le diagramme de chromaticité ${\displaystyle uv}$) et le point ${\displaystyle N}$ (projection du point ${\displaystyle S}$ sur la droite de température constante, normale au lieu de Planck). Ces dernières valeurs sont présentées tabulées dans l'annexe A de la norme NF X 08-017, par pas de 2,5 MK^-1 entre 10 et 100 MK^-1, puis par pas de 5 MK^-1 entre 100 et 280 MK^-1, et enfin par pas de 10 MK^-1 entre 280 et 600 MK^-1. Par essais successifs, les valeurs de ${\displaystyle D}$ évoluent entre des valeurs positives, pour les faibles valeurs de ${\displaystyle m}$ (hautes températures de couleur), vers des valeurs négatives pour les hautes valeurs de ${\displaystyle m}$. Si l'une des valeurs de ${\displaystyle m}$ annule parfaitement ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle m_{0}=m}$, c'est le cas n°1. Sinon, dans le cas n°2, la valeur de ${\displaystyle m_{0}}$ est obtenue par interpolation des valeurs ${\displaystyle m_{1}}$, offrant la dernière valeur de ${\displaystyle D_{1}=D}$ positive, et ${\displaystyle m_{2}}$, donnant la première valeur de ${\displaystyle D_{2}=D}$ négative :

${\displaystyle m_{0}={\frac {m_{1}\,D_{1}-m_{2}\,D_{2}}{D_{1}-D_{2}}}}$.

Détermination finale

Si ${\displaystyle \Delta C=0}$, c'est-à-dire dans le cas n°1, la température de couleur de la source vaut ${\displaystyle T_{c}={\frac {10^{6}}{m_{0}}}}$.

Dans le cas n°2, on calcule ${\displaystyle g={\frac {v_{p2}-v_{p1}}{u_{p2}-u_{p1}}}}$, puis :

${\displaystyle \Delta C={\frac {v_{s}-v_{p1}-g(u_{s}-u_{p1})}{\sqrt {1+g^{2}}}}={\frac {v_{s}-v_{p2}-g(u_{s}-u_{p2})}{\sqrt {1+g^{2}}}}}$.

${\displaystyle \Delta C>0}$ si le point représentatif de la couleur de la source est au dessus du lieu du corps noir, c'est-à-dire avec un excès de vert.

${\displaystyle \Delta C<0}$ si le point représentatif de la couleur de la source est en dessous du lieu du corps noir, c'est-à-dire avec un excès de magenta.

Si ${\displaystyle \left\vert \Delta C\right\vert <0{,}05}$, la température de couleur proximale de la source vaut ${\displaystyle T_{cp}={\frac {10^{6}}{m_{0}}}}$. Sinon, la couleur de la source est trop éloignée de celle du corps noir : on ne peut pas lui attribuer de couleur de température proximale.