Théorème de Grace–Walsh–Szegő

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En mathématiques, le théorème de coïncidence de Grace–Walsh–Szegő^[1],[2] est un résultat d'analyse complexe nommé d'après John Hilton Grace (en), Joseph L. Walsh, et Gábor Szegő.

Supposons que ƒ(z₁, ..., z_n) est un polynôme à coefficients complexes, et qu'il est

• symétrique, c'est-à-dire invariant par permutation des variables, et
• multi-affine, c'est-à-dire affine selon chaque variable séparément.

Soit A une région circulaire dans le plan complexe. Si A est convexe ou si le degré de ƒ est n, alors pour tout ${\displaystyle \zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n}\in A}$ il existe ${\displaystyle \zeta \in A}$ tels que

${\displaystyle f(\zeta _{1},\ldots ,\zeta _{n})=f(\zeta ,\ldots ,\zeta ).\,}$

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