En algèbre commutative et en géométrie algébrique, le théorème de Popescu, formulé par Dorin Popescu en 1985 et 1986^[1],[2] est le suivant^[3] :

Par exemple, si ${\displaystyle A}$ est un anneau de Grothendieck local (par exemple, un anneau excellent local) et ${\displaystyle B}$ est sa complétion, alors l'application ${\displaystyle A\to B}$ est régulière par définition et le théorème s'applique.

Une autre preuve du théorème de Popescu a été donnée par Tetsushi Ogoma^[4], et une présentation du résultat a été donnée par Richard Swan^[5].

Le théorème de Popescu a aussi été prouvé par une autre méthode, et quelque peu renforcé, par Mark Spivakovsky^[6],[7].

La démonstration usuelle du théorème d'approximation d'Artin (en) repose pour l'essentiel sur le théorème de Popescu.

• « Presenting ${\displaystyle \mathbb {Q} [[t]]}$ as an explicit colimit of smooth ${\displaystyle \mathbb {Q} }$-algebras: an explicit example for the Popescu's theorem », sur MathOverflow.

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