Süßmann commence sa carrière militaire le dans le 22e régiment d'infanterie et en sort comme officier de compagnie le . À partir du et jusqu'au , il est adjudant (officier-adjoint) au 2e bataillon du 22e régiment d'infanterie.
Première Guerre mondiale
Süßmann suit une formation d'observateur aérien au 4e bataillon de l'air de réserve du au , pour être ensuite détaché jusqu'au au 11e bataillon de l'air de réserve et du corps d'armée aérien von Gallwitz jusqu'au , date à laquelle il devient observateur au 14e bataillon de l'air jusqu'au .
Süßmann occupe alors des fonctions dans les états-majors de commandement de l'air du au et au Groupe d'armées Woyrsch jusqu'au . Puis il entre à l'état-major de la 18e division territoriale et du 57e régiment d'infanterie territorial comme aspirant d'état-major général du au .
Süßmann est détaché par la suite au 3e régiment d'artillerie de campagne territorial du au et au 18e groupe aérien jusqu'au . Il prend le commandement du 205e bataillon de l'air du au pour finir la guerre à l'état-major du 22e régiment d'infanterie jusqu'au .
Entre-deux-guerres
Süßmann reste du au au 22e régiment d'infanterie pour divers postes de commandement pour finir à l'état-major général du Ve Corps d'armées jusqu'au où il quitte l'armée.
Le , Süßmann entre dans les services de polizei (police) de différentes villes, en gravissant tous les échelons jusqu'à celui du où il est nommé chef d'état-major de l'inspection de police d'État de Magdebourg.
Süßmann est alors transféré dans la Luftwaffe comme officier avec services spéciaux et observateur de l'école de l'air de Brunswick jusqu'au . Puis, il est appelé à servir à l'état-major général de la Luftwaffe au ministère de l'Air du Reich (Reichsluftfahrtministerium ou RLM) du au et dans l'état-major du 1er Commandement du district aérien jusqu'au , date où il en prend le commandement général jusqu'au .
À l'aube de la Seconde Guerre mondiale, il reçoit le commandement du Kampfgeschwader 254 (escadron de bombardiers) du au et du Kampfgeschwader 155 du au .
Seconde Guerre mondiale
Au début de la Seconde Guerre mondiale, Süßmann est commandant de la Kampfgeschwader 55 du au .
Süßmann devient commandant de la 7e division aérienne du au et à ce titre participe à l'invasion de la Crète en tant que chef du Groupe Centre du au .
Süßmann est tué au combat, dès le 1er jour de l'attaque de la Crète, à bord de son avion qui s'écrase près de l'île d'Égine le [1].
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