Nato nella Prussia Orientale, in una zona ora appartenente alla Russia, Felix Bressart debuttò in teatro nel 1914, e nel cinema nel 1928. Nel 1930 interpretò Filosel nella prima assoluta di Meine Schwester und ich di Ralph Benatzky al Konzerthaus Berlin. Essendo ebreo di nascita, quando i nazisti nel 1933 salirono al potere in Germania, dovette lasciare il paese emigrando in Svizzera e successivamente in Austria, dove continuò a lavorare nel cinema. Nel 1936 emigrò negli Stati Uniti, dove lavorò dapprima in teatro. L'influente comunità tedesca di Hollywood lo aiutò a stabilirsi in America e tutti i suoi primi film americani furono diretti da registi venuti dalla Germania: Lubitsch, Henry Koster e Wilhelm Thiele.
Nel suo primo film americano, Ninotchka (1939), interpretò il ruolo di Bulianoff, che insieme ai suoi due compari Iranoff e Kopalski (rispettivamente Sig Ruman e Alexander Granach) forma un formidabile trio comico-brillante, quello dei tre agenti sovietici rapiti dai piaceri dell'Occidente. Il regista del film era il berlinese Ernst Lubitsch, un tedesco espatriato come Bressart, al quale lo legò un rapporto di amicizia e dal quale l'attore fu diretto in altre due pellicole di grande successo, Scrivimi fermo posta (1940) e Vogliamo vivere! (1942). In quest'ultimo film, Bressart interpretò il ruolo di Greenberg, l'attore ebreo che riesce a coronare il sogno della sua vita, quello di recitare Il mercante di Venezia di Shakespeare nel ruolo di Shylock.
Nel 1943 impersonò il professore anti nazista nel cortometraggio di propaganda americana Don't Be a Sucker[1]. A Hollywood, Bressart girò una quarantina di film. L'ultimo in cui apparve fu Passo falso (1949), un thriller che aveva come protagonista William Powell. Bressart morì a Los Angeles il 17 marzo 1949, prima che il film uscisse nelle sale, stroncato dalla leucemia all'età di 57 anni. È sepolto all'Hollywood Forever Cemetery[2].
