推論

推論（すいろん、英語: inference）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。

概要

推論の正しさを妥当性という。あらゆる事柄は言語において表現されるのであるから、妥当な推論には、その推論が指し示す事柄が妥当であること（意味論）、その推論が行われた状況において妥当であること（語用論）、その推論の構文が妥当であること（構文論）、が考えられる。

論理学の古典論理では、ある言語によって表現された文章内容が「真偽を問えるもの」であった場合、それを命題と呼び、ある命題から他の命題を導くことを推論という。このとき、導かれる元の命題を前提または仮定といい、導かれた命題を結論という。

命題には、その内容と独立に常に真であるような命題が存在し、これをトートロジー（恒真式）という。このトートロジーを推論に利用すれば、妥当な推論であるといえることになる。トートロジーを利用した推論のなかでよく使われるものには名前がつけられていて、古典論理の公理系内の演繹の推論規則として利用されている。

論理的推論

→詳細は「論理的推論」を参照

「→」は内含、「V」は選言、他は論理式^[要出典]。

演繹

→詳細は「演繹」を参照

数理論理学の「推論」はこれのみを指す。

推論

あるいくつかの命題（前提）から、別の命題（結論）を導く。

P→Qを証明する場合、Pが真であるときQが真であることを示す。
P→Qが自明であるとき、P→Qが真、かつPが真であるとき、Qが真であることを示す^[要出典]。
その他

命題論理においては、 $A_{1},\cdots ,A_{n}$ を前提として、結論 $C$ が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、( $A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C$ が恒真式であることと同値。 $A_{i}$ と $C$ は論理式。 $A_{1},\cdots ,A_{n}\to C$ と記号化され、推論式（英語版）(英: sequent)と呼ばれる。推論式と意味論的推論(英: semantical inference)を対応づけることで上記の内容が得られる^[1]。

述語論理では、 $A_{1},\cdots ,A_{n}$ を前提として、結論 $C$ が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、( $A_{1}\land \cdots \land A_{n})\supset C$ が妥当式であることと同値^[2]。 $A_{i}$ と $C$ は論理式。