Faktor dari suatu graf merupakan subgraf merentang dari suatu graf. Faktor dari suatu graf terdiri dari himpunan pasangan titik yang tidak saling terhubung dan selalu berbentuk 1-reguler, ini dapat disebut sebagai graf yang memiliki -faktor. Ketika himpunan titik dari graf lintasan dipetakan pada bilangan bulat positif yang dibatasi oleh derajatnya maka akan menghasilkan graf baru . Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui ciri-ciri fungsi yang menghasilkan graf baru yang dihasilkan dari graf akan memiliki -faktor. Adapun langkah-langkah untuk memperoleh hasil dari penelitian ini adalah: (1) menggambarkan graf lintasan , (2) menentukan kemungkinan-kemungkinan dari fungsi , (3) menentukan , (4) menentukan dan , (5) menentukan graf baru , (6) faktorisasi graf baru dengan menunjukkan himpunan pasangannya. Hasil dari penelitian ini adalah ciri-ciri fungsi yang mengakibatkan graf baru untuk genap yang dihasilkan dari kemungkinan fungsi dapat memiliki -faktor adalah fungsi dengan sebanyak titik dipetakan ke .
