Vanni maakte deel uit van een schildersfamilie, zijn stiefvader Arcangelo Salimbeni was schilder en ook zijn halfbroer Ventura Salimbeni schilderde. Zijn eerste ervaring met de schilderkunst deed hij op in het atelier van zijn stiefvader Salimbeni en toen die stierf in 1579 trok de zestienjarige Francesco naar Bologna, waar hij mogelijk met Bartolomeo Passarotti werkte. Vervolgens reisde hij naar Rome, waar hij in 1579-1580 in de leer ging bij Giovanni de' Vecchi.[2] Vanni was een van de laatste schilders die de invloed van de Siënese school in zijn werk toonde. Zijn zonen, Michelangelo en Raffaello Vanni waren ook schilders. Onder zijn leerlingen waren Rutilio Manetti en Astolfo Petrazzi. Een schilder uit Perugia, Benedetto Bandieri, beweerde een afstammeling van Vanni te zijn.
Daarna werkte hij in Parma, Bologna en opnieuw in Rome om uiteindelijk terug te keren naar Siena. Daar schilderde hij een Raymundus die over de zee loopt voor de kerk van de dominicanen, een Doopsel van Constantijn voor de kerk van Sant'Agostino in Siena, een Christus die aan de heilige Catharina verschijnt voor de kapel van il Refugio in het heiligdom van Santa Caterina di Siena, en een Doopsel voor de voormalige kerk van San Giovannino e Gennaro, Siena. Hij schilderde ook een Onbevlekte Ontvangenis voor de kathedraal van Montalcino en een Annunciatie voor de Basilica di Santa Maria dei Servi in Siena. Hij schilderde een Kruisiging met Vader Matteo Guerra voor de San Giorgio.[4]