Quaranta was een telg uit de adellijke familie Quaranta. Als tienerjongen werd hij lid van de hofhouding van zijn oom, aartsbisschop Stefano II van Amalfi. Quaranta trad als priester toe de Theatijnen. Deze priesterorde was actief in de Contrareformatie.
In 1649 keerde hij naar het koninkrijk Napels terug, nadat paus Innocentius IX hem benoemde tot aartsbisschop van Amalfi. Dit pontificaat duurde bijna 30 jaren. Aartsbisschop Quaranta leidde er de openbare werken. Zo werd het graf van de apostel Andreas, patroonheilige van Amalfi, gerestaureerd in de Dom. Hij liet het wapenschild van de familie Quaranta aanbrengen op het graf.
Na zijn dood werd hij begraven in de kloosterkerk van Santa Maria delle Grazie Maggiore a Caponapoli, in het centrum van Napels. De stad Amalfi betaalde de begrafenis als dankbaarheid voor alle bouwactiviteiten die hij ontplooid heeft.[2] De grafsteen in Napels maakt melding van zijn bouwwerken.