В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй ${\displaystyle A}$ и непрерывной положительной формой ${\displaystyle f}$ на этой алгебре. Элементы алгебры ${\displaystyle A}$ описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения ${\displaystyle f(a)}$ интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма ${\displaystyle f}$ задает представление алгебры ${\displaystyle A}$ операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с ${\displaystyle C^{*}}$-алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.

• Математические основы квантовой механики
• Квантовая механика
• Квантовая теория поля

• Диксмье Ж. ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры и их представления. — М.: Наука, 1974. — 399 с.
• Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — М.: Мир, 1976. — 423 с.
• Хоружий С. С. Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. — М.: Наука, 1986. — 304 с.
• Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 3. Алгебраическая квантовая теория. — М.: УРСС, 1999. — 214 с. — ISBN 5-88417-186-2.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.