Владимир Веремеенко — воспитанник гомельского баскетбола. Первый тренер — Игорь Егорович Морозов[2].
Игровую карьеру Веремеенко начал в минском клубе РШВСМ-БГПА (1999/2000). Затем выступал за гомельские клубы «Сож» (до декабря 2000) и «Спартак-Кондитер» (с января 2001), в составе последнего стал серебряным (2001/2002) и бронзовым (2000/2001) призёром чемпионата Беларуси. Кроме того, по договорённости между клубами «Спартак-Кондитер» и «Гродно-93» Владимир выступал за гродненскую команду в сезоне 2001/2002 в матчах Североевропейской баскетбольной лиги. Дважды признавался лучшим игроком чемпионата Беларуси[3].
В 2002 году он приехал в Россию, и первой его командой стал «Автодор». В своем втором сезоне за саратовцев он набирал в Суперлиге в среднем 14,2 очка и 7 подборов за игру.
В 2004 году переехал в «Динамо» (Санкт-Петербург) и уже в конце сезона вместе с клубом стал победителем Евролиги ФИБА, показав статистику в 12,6 очка и 5,5 подбора.
В 2006 году он был выбран командой «Вашингтон Уизардс» на драфте НБА под 48 номером, однако остался в России и присоединился к подмосковным «Химкам».
Спустя два года Веремеенко перешёл в УНИКС[4]. В составе команды он провёл 6 сезонов, приняв участие в более чем 250 матчах, что стало рекордом среди легионеров казанского клуба. Вместе с командой Владимир дважды становился обладателем Кубка России (2009 и 2014 годах), а также Еврокубка в 2011 году. По итогам сезонов 2012/2013[5] и 2013/2014[6] признавался «Лучшим белорусским игроком» Единой лиги ВТБ.
В 2014 году Веремеенко подписал контракт с испанской «Сарагосой»[7], но не провел за неё ни одной игры и ушёл в «Банвит»[8]. В тот год Владимир установил новый рекорд в Еврокубке по общему количеству подборов, обновив предыдущую отметку с 476 до 543 за сезон. Средние его показатели равнялись 9,1 очка и 4,3 подбора за игру.
Сезон 2015/2016 Веремеенко провёл в итальянской «Реджане»[9], а в 2016 году перешёл в «Брозе»[10]. В Бундеслиге Владимир принял участие лишь в трети сыгранных матчей, набирая в среднем 5,5 очка и 2,8 подбора. В Евролиге он выходил в 25 встречах и за 7,5 минут игрового времени продемонстрировал средние показатели в 2,2 очка и 1,4 подбора.
В октябре 2018 года Вермеенко продолжил карьеру в АЕК (Ларнака)[12] и стал серебряным призёром чемпионата Кипра[13].
В сентябре 2019 года Веремеенко перешёл в «Цмоки-Минск»[14]. В Единой лиге ВТБ Владимир провёл 16 игр, в которых отметился 5,2 очками, 3,6 подборами и 1,4 передачами. В Кубке Европы ФИБА сыграл 11 матчей со статистикой 7,2 очка, 5,1 подбор и 1,9 передач. В составе минской команды стал победителем Кубка Беларуси[15].
В мае 2020 года Веремеенко подписал новый контракт с «Цмоки-Минск»[16]. Признан лучшим игроком финальной серии чемпионата Беларуси-2020/2021[17].
В сентябре 2021 года Веремеенко принял решение приостановить игровую карьеру[18], в дальнейшем решил не возобновлять игровую карьеру[19].
Сборная Беларуси
Владимир Веремеенко выступал за сборную Беларуси с 2001 по 2007 год.
15 ноября 2017 года, на пресс-конференции по окончании игры с «Карпош Соколи», Веремеенко официально объявил, что заканчивает карьеру в национальной команде:
«Я уже давно думал о завершении карьеры в сборной Беларуси, и нужно было еще раньше заявить об этом. Сил на то, чтобы помогать национальной команде уже не хватает. Поначалу у меня были планы приехать в сборную, но затем в моей жизни последовал довольно длительный период без баскетбола. В БК «НН» я пришел всего две недели назад, и мне необходимо набрать форму, сыграться с партнерами. Остаюсь в «Нижнем», буду тренироваться и надеюсь провести эту паузу в официальных соревнованиях с пользой для себя и клуба[20].
В 2020 году Веремеенко вернулся в сборную Беларуси[21], был избран её капитаном[22].