Начал играть в хоккей с мячом в Мурманске в детско-юношеской школе № 6 в 1978 году. Первый тренер — А. В. Жилинский.
В январе 1987 года дебютировал на взрослом уровне в составе клуба «Североникель».
В 1987—1989 годах служил в армии, выступая в составе свердловского СКА.
С 1989 года выступал за подмосковный «Зоркий», где стал одним из ведущих игроков, завоевав с командой множество трофеев на внутренней и международной аренах.
В 1993 году уехал в Швецию и десять сезонов выступал за «Каликс[швед.]».
Сезон 2003/04 провёл в «Зорком», с которым завоевал бронзовые медали чемпионата России.
В сезоне 2004/05 вновь выступал за «Каликс».
Вернувшись в 2005 году в Россию, в двух последующих сезонах пробовал силы в «АМНГР-Мурмане», «Зорком», «Волге» и оренбургском «Локомотиве».
Пристрастие к алкоголю привело к снижению стабильности в выступлениях игрока и преждевременному уходу из жизни[1][2].
С 2007 года в Мурманске проводится турнир ветеранов памяти Константина Залетаева, с 2011 года — детско-юношеский[3][4][5].
В составе сборной России был чемпионом мира и дважды вице-чемпионом.
Отзывы и критика
«О Константине Залетаеве скажу, что это один из самых талантливых игроков, с которыми мне приходилось работать. По отпущенным ему природой возможностям он мог играть даже сильнее Валерия Грачёва. Но, как известно, человек предполагает, а Бог располагает. К сожалению, на достаточно раннем этапе своей хоккейной карьеры Залетаев снизил к себе требования.
Крепкий физически, прекрасно сложенный, выносливый, Константин спокойно переносил любые тренировочные нагрузки. Он обладает сильным ударом с обеих рук, причем владеет и кистевым — без замаха. Умеет, нанося удар, очень чисто снимать, как мы говорим, мяч со льда. Стиль игры этого атакующего полузащитника я бы охарактеризовал так: скорость и мощь. Залетаев был великолепен, когда на скорости рвался к воротам сквозь строй
защитников...»
