Зубац начал выступать за молодежную команду «Цибона», в которую перешел из клуба второго дивизиона Хорватии «Зриневац», где выступал в сезоне 2013-14. В следующем сезоне попал в состав «Цибоны», вместе с несколькими молодыми талантами, такими как Ник Славица и Анте Жижич, которые должны были заменить уехавшего в НБА Дарио Шарича. Выступал в первом дивизионе Хорватии, принял участие в розыгрыше Адриатической лиги, а во втором сезоне также выходил на площадку в Кубке Европы ФИБА[1]. В феврале 2016 года покинул «Цибону» из-за финансовых проблем клуба, и подписал контракт с сербским клубом «Мега»[2].
Лос-Анджелес Лейкерс (2016—2019)
23 июня 2016 года Зубац был выбран под общим 32-м номером на драфте 2016 года командой by the «Лос-Анджелес Лейкерс»[3]. 7 июля подписал контракт с «Лейкерс» и присоединился к команде в Летней лиге НБА[4]. Дебютировал в НБА 2 ноября 2016 года, набрав шесть очков, заменив Тимофея Мозгова, а его клуб проиграл «Атланте» со счётом 123—116[5]/ По ходу первой половины сезона принял участие всего лишь в десяти матчах, лучшие показатели набрал 17 января 2017 года против «Денвер Наггетс» — сделал первый дабл-дабл, набрав 11 очков и совершил 13 подборов, а также три блок-шота, однако команда проиграла со счётом 127—121[6].
31 января 2017 года набрал рекордные для себя 17 очков, а его команда победила в матче против «Денвер Наггетс» со счётом 120—116[7]. 12 марта 2017 года набрал 10 очков, совершил шесть подборов и рекордные четыре блок-шота, однако команда проиграла «Филадельфии»[8]. В следующем матче набрал рекордные показатели в карьере — собрал дабл-дабл из 25 очков (реализовал 12 бросков с игры из 15), а также совершил 11 подборов, но клуб вновь проиграл «Денвер Наггетс» со счётом 129—101[9]. В матчах середины февраля-начале марта после смены тренера основной центровой команды Тимофей Мозгов был отправлен на скамейку, после чего Зубац получил больше игрового времени. Кроме того, команда вновь не попала в плей-офф, поэтому было решено наигрывать группу молодых игроков, к которым относился и Ивица Зубац.
7 февраля 2019 года Зубац вместе с Майклом Бизли были обменяны в Лос-Анджелес Клипперс на Майка Мускалу[11]. Зубац стал ключевым игроком «Клипперс» в заключительном отрезке сезона, в итоге впервые в своей карьере попав в плей-офф.
22 февраля 2020 года Зубац сделал максимальные в сезоне 15 подборов за 20 минут игры против «Сакраменто Кингз»[12]. В победе над «Хьюстон Рокетс» 5 марта Зубац идеально реализовал 6 бросков с игры и набрал максимальные в сезоне 17 очков, а также собрал 12 подборов и заблокировал 1 бросок[13]. 6 августа 2020 года Зубац набрал 21 очко и 15 подборов при 100% точности за 24 минуты игры в матче против «Даллас Маверикс» (126-111). Таким образом, Зубац стал первым игроком в эпоху точных бросков, набравшим 20+ очков и 15+ подборов при 100-процентной точности менее чем за 30 минут игрового времени[14].
15 февраля 2021 года Зубац набрал максимальные в сезоне 22 очка и сделал 8 подборов в победе над «Майами Хит» со счетом 125-118. 14 апреля Зубац сделал дабл-дабл из 18 очков и 13 подборов в победе над «Детройт Пистонс» со счетом 100-98[15].
19 января 2022 года Зубац набрал максимальные в карьере 32 очка и сделал 10 подборов в овертайме матча с «Денвер Наггетс» (130:128)[16]. В сезоне НБА 2021/22 Зубац начал 76 игр и набирал в среднем по 10,3 очка и 8,5 подбора за игру[17].
28 июня 2022 года Зубац подписал с «Клипперс» трехлетний контракт на 33 миллиона долларов[18]. 27 ноября Зубац набрал 31 очко и сделал 29 подборов в победе над «Индианой Пэйсерс» со счетом 114:110[19].
21 апреля 2024 года Зубац набрал максимальные в карьере 20 очков и 15 подборов в матче плей-офф против «Даллас Маверикс» (109-97)[20].
30 августа 2024 года Зубац подписал с «Клипперс» трехлетний контракт на сумму 58,6 млн долларов[21].