Родилась в семье служащих. Начала печататься в 1969 году в тамбовской газете «Комсомольское знамя».
В 1973 году окончила Тамбовский педагогический институт. Стихотворения публиковались в журнале «Литературная Грузия», в альманахе «Поэзия», в коллективном сборнике молодых поэтов черноземья «Тропа».
На ранней поре „тамбовского сидения“ я получила письмо от Евгения Евтушенко, — сообщает Кудимова. — Он хвалил мало, но вдохновил собрать рукопись и участвовал в её прохождении по коридорам. Долго меня этой поддержкой запугивали недруги Евгения Александровича, но ничего страшного не случилось. Я брыкалась и сопротивлялась изо всех сил, а теперь тяжело переживаю расхождения — во времени и пространстве, а не в убеждениях.
Первая книга стихов Кудимовой «Перечень причин» вышла в 1982 году.
В 1983 году снялась в фильме «Детский сад» Евгения Евтушенко. Сыграла в эпизоде учительницу.
Вторая книга стихов «Чуть что» вышла в издательстве «Современник» 1987 году, далее — «Область» (1989), «Арысь-поле» (1990).
В 90-е годы XX века Марина Кудимова публиковала стихи в журналах и альманахах «Апрель» (№ 2, 1990), «Волга» (№ 7, 1990), «Столица» (№ 41/42, 1991), «Кредо», «Континент» (№ 74, 1993; № 88, 1996), «Новый Мир» (№ 9, 1994; № 7, 1998), «ДН» (№ 8, 1995), «Знамя». Переводит поэтов Грузии и народов России.
В свою очередь, произведения Марины Кудимовой переведены на английский, грузинский, датский языки.
Кудимову читать — как собственный мозг перепахивать… Это стихи не для чтения, а для вчитывания. С веселой амбициозностью она может сравнивать себя с Пименомшекспировского уровня: «И веду я дознание воли народа / По шекспировским репликам в очередях!» Она не стесняется пророчествовать о народообразующем значении великой литературы, по которой мы стосковались: "И промыслы отхожие / В единую строку / Сведут лишь слово Божие / Да «Слово о полку…» Но в этих стихах — и естественное бурление страстей, не всегда поддающихся даже авторскому анализу. Такое чувство, что Бог дал Кудимовой огромную энергию и порой она сама не знает, что с ней делать.
Так пишет о поэзии поэтессы Евгений Евтушенко в своей антологии «Десять веков русской поэзии». Здесь же поэт приводит автобиографический рассказ самой поэтессы и о своих корнях, и о близких, дорогих её сердцу людях, и о своем вхождении в большую литературу.
В 2011 году, после более чем двадцатилетнего перерыва, Марина Кудимова выпустила книгу стихотворений «Черёд» и книгу малых поэм «Целый Божий день».
За интеллектуальную эссеистику, посвящённую острым литературно-эстетическим и социальным проблемам, Марина Кудимова по итогам 2010 года и по случаю 180-летнего юбилея «Литературной газеты» удостоена премии имени Антона Дельвига — сподвижника А. С. Пушкина, основателя старейшего российского культурологического издания.
В качестве эксперта современной отечественной литературы принимала участие во многих литературных проектах.
В 2018 году Марина Кудимова — лауреат Международной Волошинской Премии в номинации «Лучшая поэтическая книга 2017 года» за книгу стихов «Держидерево».
Собрала больше миллиона подписей в защиту величайшего из русских святых — преподобного Сергия Радонежского, и город с 600-летней историей снова стал Сергиевым Посадом.
Пьяных М. Ф.Кудимова Марина Владимировна // Русская литература XX века. Прозаики, поэты, драматурги. Биобиблиографический словарь: в 3 томах. — М.: ОЛМА-ПРЕСС Инвест, 2005.
