Даниэль Ольбрыхский родился в Польше, в городе Ловиче 27 февраля 1945 года в семье журналиста Франтишека Ольбрыхского (1905—1981) и лицейской преподавательницы иностранных языков Клементины Солонович-Ольбрыхской (16 сентября 1909 — 4 февраля 1995). У актёра был старший брат Кшиштоф (был физиком, умер 13 марта 2017 года). Родители участвовали в Варшавском восстании. После рождения Даниэля семья переехала в родной город Клементины Дрохичин, где Даниэль прожил до 11 лет, после чего семья перебралась в Варшаву. Они поселились в коммуналке на Новогродской улице, где жили ещё 3 семьи. Даниэлю досталась проходная комната, через которую все ходили в ванную.
В Варшаве он окончил неполную среднюю школу и поступил в лицей имени Стефана Батория. Будучи подростком, прошёл отбор в любительскую молодёжную студию на варшавском телевидении и начал выступать в телевизионной «Поэтической студии», которой руководил режиссёр Анджей Кониц. Он добился там большого признания и в 1963 году, оканчивая лицей, дебютировал в кино («Раненый»). Спустя год он поступил в театральный институт и на первом же курсе сыграл яркую и сложную роль в фильме Анджея Вайды «Пепел». Успех этого фильма и талантливое исполнение роли послужили началом взлёта актёра. После фильма «Охота на мух» Даниэль становится любимым актёром Анджея Вайды, появляясь во многих его знаменитых фильмах.
Официально был трижды женат: на актрисе Монике Дзенисевич-Ольбрыхской (26 февраля 1971 года у них родился сын Рафал, стал музыкантом), на журналистке Зузанне Лапицкой, дочери Анджея Лапицкого (в 1982 году у них родилась дочь Вероника, живёт в США), с 23 октября 2003 года женат на театроведе Кристине Демской-Ольбрыхской, которая также является его менеджером.
В середине 1970-х годов встречался с певицей Марылей Родович. Также встречался с немецкой актрисой Барбарой Зуковой, в 1991 году у них родился сын Виктор Лонго-Ольбрыхский (живёт в Нью-Йорке).
С началом войны на востоке Украины Даниэль Ольбрыхский открыто выступил с осуждением позиции российского руководства: с 2014 по 2017 годы он не занимался ни одним из проектов в России[4]. Неоднократно выступал в защиту арестованного в России украинского режиссёра Олега Сенцова. В июне 2014 года и августе 2015 года Даниэль, в числе прочих кинематографистов, подписал соответствующие обращения Европейской киноакадемии. Перед судом над Сенцовым Даниэль обратился с открытым письмом к Никите Михалкову[5].