Первые шаги к своим достижениям в спорте Асафа сделал в тихом поселке Линстед, округ Сент-Кэтрин, Ямайка. Асафа воспитывался в строгости. Родители — преподобные Вильям и Сислин Пауэлл — не позволяли детям ходить на танцы и концерты. Дисциплина в семье была очень жёсткой, но она помогла им воспитать Асафу и пятерых старших братьев. Лёгкой атлетикой и футболом Асафа начал заниматься с 9 лет, в средней школе «Чарлмаунт» Асафа уже бегал быстрее всех на дистанциях 100, 200 и 400 м. Из уважения к родителям Асафа поступил в университет в столице Ямайки Кингстоне, отклонив предложения американских университетов. Здесь он живет и тренируется, каждую неделю ходит в церковь и живёт с родителями и братьями — Донованом (в прошлом участник Олимпийских игр и менеджер Асафы), Найджелом и Рикардо.
9 сентября 2007 года на турнире серии IAAF Grand Prix в Риети (Италия) Пауэлл установил новый мировой рекорд в беге на 100 метров (9,74 сек.).
22 августа 2008 года Асафа выиграл золотую медаль на Олимпийских играх в Пекине в эстафете 4*100 метров в составе сборной Ямайки. При этом его команда установила новый мировой и олимпийский рекорды (37,10 секунд). 25 января 2017 года МОК лишил сборную Ямайки, в том числе и Пауэлла, золотых медалей Олимпиады в Пекине за победу в мужской эстафете 4×100 метров после того как выяснилось, что повторный анализ проб Неста Картера выявил следы запрещённого препарата метилгексанамина.
2 сентября 2008 года на турнире серии IAAF Grand Prix в Лозанне (Швейцария) Асафа Пауэлл в финале установил новый личный рекорд в беге на 100 метров (9,72 сек).
В апреле 2014 года дисциплинарная комиссия антидопингового комитета Ямайки дисквалифицировала Асафу Пауэлла на 18 месяцев за употребление допинга. Срок дисквалификации отсчитывается с 21 июня 2013 года[1]. Сам спортсмен утверждает, что запрещённый препарат оксилофрин (метилсинеприн) оказался в составе разрешённой добавки Ephiphany D1[2]. После поданной апелляции в Спортивный арбитражный суд срок дисквалификации был сокращён до 6 месяцев[3].