Последовательность Баркера

После́довательность Ба́ркера — это числовая последовательность $a_{1},a_{2},\ldots a_{N}$ , где каждый элемент равен +1 или -1, причём

\left\vert \sum _{j=1}^{N-v}a_{j}a_{j+v}\right\vert \leq 1

для всех $1\leq v<N$ .

Известные последовательности Баркера

Графическое представление последовательности Баркера длины 7

С точностью до реверсирования порядка и смены знаков каждого из элементов, известны только девять последовательностей Баркера, самая длинная из которых имеет длину 13:^[1]

Длина	Последовательности
2	+1 −1	+1 +1
3	+1 +1 −1
4	+1 −1 +1 +1	+1 −1 −1 −1
5	+1 +1 +1 −1 +1
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

Свойства

Последовательности Баркера имеют минимальный уровень боковых лепестков автокорреляционной функции ${\frac {1}{N}}$ .

Приложения

Последовательность Баркера с 11 членами используется в цифровых системах передачи данных.
Быстрая синхронизация приемника с передатчиком определяет возможность её использования в технологии DSSS.

См. также

Псевдослучайная двоичная последовательность

Примечания

↑ Borwein, Peter^[англ.]; Mossinghoff, Michael J. Barker sequences and flat polynomials // Number Theory and Polynomials (англ.) / James McKee; Chris Smyth. — Cambridge University Press, 2008. — Vol. 352. — P. 71—88. — (LMS Lecture Notes). — ISBN 978-0-521-71467-9.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Barker Code (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[BM-1] Borwein, Peter^[англ.]; Mossinghoff, Michael J. Barker sequences and flat polynomials // Number Theory and Polynomials (англ.) / James McKee; Chris Smyth. — Cambridge University Press, 2008. — Vol. 352. — P. 71—88. — (LMS Lecture Notes). — ISBN 978-0-521-71467-9.

[1]