Евгений Примаков — внук Евгения Максимовича Примакова — учёного-востоковеда, в прошлом — председателя Правительства РФ[3]. В возрасте 5 лет потерял скончавшегося от сердечного приступа отца. Для работы в СМИ взял себе псевдоним в честь отца — «Евгений Сандро»[4][5].
На телевидении работает с 2002 года. Изначально работал на телеканале ТВС[9] военным корреспондентом информационных программ «Новости» и «Итоги»[10][11]. Был в числе журналистов телеканала, освещавших Иракскую войну[12] — работал корреспондентом в Израиле и Ираке[13].
В мае 2003 года покинул ТВС и перешёл работать на телеканал НТВ[14][15]. Делал сюжеты для программ «Сегодня»[16], «Страна и мир» и «Профессия — репортёр»[17]. С 2003 по 2005 год чаще всего работал в Москве, реже — спецкором по Ближнему Востоку[18]. Освещал теракт на пивном рок-фестивале «Крылья» в июле 2003 года[19]. Во время работы на НТВ в качестве корреспондента отработал в командировках в Израиле и Палестине, в Афганистане, Пакистане, Ливии, Ираке. Во время командировок в Израиль и Палестину освещал террористические акты палестинских экстремистских организаций в израильских городах.
С 2005 по 2007 год являлся шефом ближневосточного бюро НТВ[20][21]. В своих репортажах освещал Вторую ливанскую войну[22] как в самом Ливане в зоне боевых действий, так и с территории Израиля. Также за время работы на НТВ освещал события в секторе Газа (переворот, осуществлённый группировкой ХАМАС, а также военные операции израильской армии), на Западном берегу реки Иордан. Неоднократно работал в зоне боевых действий. За организацию эвакуации российских граждан из сектора Газа летом 2007 года во время переворота, осуществлённого группировкой ХАМАС, был награждён медалью МЧС России и УВКБ ООН «Участнику чрезвычайных гуманитарных операций». Уволился с телеканала НТВ в июне 2007 года[23].
С осени 2007 по октябрь 2011 года — корреспондент Дирекции информационных программ «Первого канала»[24][25] (программы «Новости», «Время» и «Другие новости»[26]). С апреля 2008 по январь 2011 года[27] являлся заведующим бюро «Первого канала» в Израиле[8]. В частности, как сотрудник данной телекомпании работал в командировках в Ливии во время штурмаТриполи летом 2011 года[28].
В 2010 году возглавил автономную некоммерческую организацию «Русская гуманитарная миссия»[29].
С 2011 по 2014 год работал в управлении Верховного комиссара по делам беженцев ООН в Турции и Иордании. Изначально (с 2011 по 2013) — в представительстве УВКБ ООН/UNHCR в Турции в должности специального советника по политике в отношении беженцев в городских условиях, в 2013—2014 годах — в Иордании, в Офисе директора по Ближнему Востоку и Северной Африке в Аммане в должности офицера по медиа и коммуникациям.
С марта 2015 по декабрь 2020 года — автор и ведущий программы «Международное обозрение» на телеканале «Россия-24»[30].
25 июня 2020 года Указом Президента Российской Федерации Владимира Путина назначен руководителем Федерального агентства по делам Содружества Независимых Государств, соотечественников, проживающих за рубежом, и по международному гуманитарному сотрудничеству (Россотрудничества)[1].
В ноябре 2020 года Россотрудничество во главе с Примаковым отказалось поддерживать акцию «Тотальный диктант» ввиду того, что Дмитрий Глуховский, автор диктанта в 2021 году, выступал за возвращение аннексированного Крыма Украине и сравнивал аннексию Крыма с аншлюсом (включением Австрии в состав Германии при Гитлере)[34].
25 февраля 2023 года включён в санкционный список всех стран Евросоюза за «явную поддержку российской агрессии против Украины». Кроме того, «Россотрудничество организует международные мероприятия, направленные на закрепление в общественном сознании восприятия оккупированных украинских территорий как российских»[37][38].
22 сентября 2023 года Примаков включён Канадой в санкционный список «соратников российского режима и агентов дезинформации» против причастных к депортации украинских детей в Россию и «созданию и распространению дезинформации и пропаганды, финансируемой Кремлём»[39][40].
По аналогичным основаниям находится под санкциями Украины и Швейцарии[41][42].