Сонгайла приехал в США для поступления в колледж, он четыре года выступал за команду Университета Уэйк-Форест. В 2002 году на драфте НБА он был выбран во втором раунде под общим 50-м номером командой «Бостон Селтикс». Однако за эту команду он не сыграл ни одной игры, поскольку в первом сезоне был отправлен в Европу, в московский ЦСКА. По возвращении в Америку через год Сонгайла был обменян в «Сакраменто Кингз». За этот клуб он выступал с 2003 по 2005 год, после чего как свободный агент подписал контракт с «Чикаго Буллз». Сонгайла, в основном выполняющий оборонительные функции, на протяжении всей карьеры набирал в среднем шесть очков и делал четыре подбора за игру.
Сонгайла является ключевым игроком сборной Литвы, он помог команде выиграть чемпионат Европы 2003 года и завоевать бронзовые медали на Олимпиаде в Афинах. В сезоне 2005/2006 за «Чикаго Буллз» он играл важную роль как в атаке, так и в защите. В конце сезона он получил тяжёлую травму лодыжки, был прооперирован и пропустил все оставшиеся игры регулярного сезона и плей-офф.
17 июля 2006 года Сонгайла подписал пятилетний контракт на 23 миллиона долларов с клубом «Вашингтон Уизардс»[1]. Пропустил всю первую половину своего дебютного сезона из-за травмы, в связи с которой был прооперирован 2 ноября. Вернувшись в строй стал игроком резервного состава, подменяющим основного тяжёлого форварда «Уизардс» Антуана Джеймисона.
В 2013 году подписал контракт с литовским баскетбольным клубом «Летувос Ритас». Летом 2014 года присоединился к клубу «Жальгирис»[5].
7 июня 2015 года Сонгайла завершил свою карьеру[6] и перешёл на работу тренером в «Жальгирис», отвечая за работу с «большими»[7]. Летом 2018 года присоединился к штабу «Сан-Антонио Спёрс», где будет работать тренером по развитию игроков[8]. В ноябре 2020 года стал ассистентом Грегга Поповича в «Сан-Антонио»[9].
.svg){kind=small}
