Родился 7 декабря1944 года в Хабаровске, где окончил детскую музыкальную школу по фортепиано, затем, во время учёбы в железнодорожном техникуме, играл в студенческом духовом и эстрадном оркестрах на трубе. Там же организовал ансамбль, исполнявший музыку, скопированную с доступных пластинок и радио-программ чехословацких и других ансамблей.
Во время трёхгодичной службы в армии играл на корнете в полковом оркестре и, затем, в военном Ансамбле песни и пляски.
Свои первые шаги в джазе Александр Фишер сделал в хабаровском ансамбле Вадима Горовица, хорошо известном в те годы на Дальнем Востоке страны. В своих пристрастиях коллектив ориентировался на широко понимаемый джазовый мейнстрим, — свинг, хардбоп, кул-джаз, но основой интересов музыкантов была музыка в стиле братьев Эддерли, которую часто причисляют к стилю соул-джаз. Горовиц писал и свои собственные оригинальные композиции.
Этот ансамбль, формально предназначенный для игры на тацплощадке и сопровождения коллективов художественной самодеятельности, был приглашён для участия в пятом московском джаз-фестивале 1968 года и получил там звание лауреата среди гостей фестиваля (то есть не москвичей).
В 1973 году Александр Фишер окончил с отличием Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных (нынче Российская академия музыки имени Гнесиных) в классе трубача, солиста Большого театра (ГАБТ) Тимофея Докшицера. Был направлен в Хабаровск, где в течение двух лет работал в ТЮЗе, занимаясь музыкой к спектаклям этого детского театра. Попутно руководил эстрадно-танцевальным (инструментальным) ансамблем.
Переехав в Москву, в 1975—1976 годах работал в государственном оркестре Азербайджана под художественным руководством Муслима Магомаева.
В 1976—1982 годах был солистом оркестра Олега Лундстрема. Оркестр Лундстрема, сыгравший исключительную роль в признании и популяризации джазовой музыки в СССР, в свои зрелые годы ориентировался прежде всего на «стандарты» американской музыки больших оркестров: исполнялись оригинальные партитуры таких классиков жанра, как Гленн Миллер, Каунт Бейси, Дюк Эллингтон. Сам основатель и руководитель оркестра Олег Лундстрем написал в своё время ряд пьес более актуальной для страны тематики — «Бухарский орнамент», «В горах Грузии» и других.
В 1983—1986 годы А. Э. Фишер — трубач джаз-ансамбля «Аллегро» Москонцерта, руководимого Николаем Левиновским. Коллектив активно концертировал, включая гастроли в ряде зарубежных стран, участвовал в джаз-фестивалях в СССР, а также в Индии, Франции, Югославии, ГДР[1]. Ансамбль «Аллегро» в течение ряда лет занимал первые строчки джазовых пулов[2] и пользовался большой популярностью в стране и за рубежом.
В 1987—1991 годах концертирвал в джазовом дуэте с пианистом Даниилом Крамером. Этот ансамбль с минимальным количеством участников стал широко востребованным и популярным[3] не только благодаря своей мобильности, но и лёгкости восприятия публикой виртуозной и не отягощённой излишней философичностью музыки. Дуэт охотно приглашали выступать в Австралию (1-месячное турне), Испанию, Францию, Латинскую Америку, Африку[4].
В 1988—1990 годах Фишер вёл класс джазовой трубы в Институте имени Гнесиных. В эти годы сообществом джазовых обозревателей, музыковедов и критиков СССР Александр Фишер назывался первым среди джазовых солистов-трубачей страны[5].
В 1990—1993 годах принимал участие в летних международных курсах [[Neues Musikforum Viktring https://musikforum.at/%7CNeues (недоступная ссылка) Musikforum Viktring]] в Каринтии, на юге Австрии, сначала в качестве солиста-трубача приглашённого из Москвы биг-бэнда, а затем как педагога джазовой трубы и ансамбля.
В 1993 году переехал в Вену (Австрия), работал в различных ансамблях и оркестрах, среди которых: квинтет «Together», созданный Walter Strohmaier; диксиленд «Another Dixie Band», руководимый контрабасистом и аранжировщиком Robert Goodenough; ансамбль под руководством Nicolas Simion; квинтет Michael Kneihs; Биг Бэнд VBBP (Vienna Big Band Project); дуэты с Larry Lofquist, Martin Reiter и другие. Работал трубач и в качестве приглашённого музыканта.
В 1998 году Александр Фишер занял место доцента джазовой трубы в Венской консерватории (Vienna Konservatorium). В том же году ему было даровано гражданство Австрийской республики, с сохранением гражданства российского.
Параллельно с джазовыми концертами различных направлений, Фишер участвовал в музыкальном сопровождении театральных постановок в таких театрах Вены, как Kammerspiele, Theater der Josefstadt и других, а также для исполнения музыки Клезмер в составе ансамбля Shalom Aleichem.
С 1999 года начались запись на собственной домашней студии и выпуск ряда музыкальных альбомов, преимущественно с авторской музыкой.
Время от времени организовывались концерты Александра Фишера в России, как с австрийскими, так и российскими коллегами. Так, в рамках Дней австрийской культуры в России в апреле 2002 г. Фишер организовал турне международного джаз-квинтета по городам страны: Обнинску, Твери, С.-Петербургу и Москве под общим названием «JazzUnity: Austria meets Russia».[6]
Александр Фишер — необычайно яркий исполнитель. Главное, на что я всегда обращал внимание, это безупречная логика в выстраивании музыкальной формы импровизационного материала. Будь то небольшое соло в биг-бэнде или продолжительная каденция в малом ансамбле — все мастерски подчинено общей драматургии той композиции, которую представляет Александр Фишер. И не так уж важно, какому стилю отдает дань исполнитель (куда ж деваться от моды), в любом случае, каждый звук его трубы или флюгельгорна окрашен неистребимым джазовым чувством…Владимир Фейертаг[43]
То, что этот первоклассный трубач с его лирическим звучанием извлекает из своего инструмента, есть коктейль из надежды и отчаяния, юмора и серьёзности, ярости и спокойствия. Отшлифованные композиции и аранжировки, так же, как и стилистическая свобода, являются его сильными сторонами…Volkmar Joswig[44]