Дэвид Йейтс родился в английской деревне Рейнхилл[англ.] в графстве Ланкашир (ныне в городском районе Сент-Хеленс, Мерсисайд) в 1963 году. Был вдохновлён карьерой в кино после просмотра фильма Стивена Спилберга «Челюсти». Он пытался понять производство и элементы кинематографа. С друзьями начал снимать короткометражные фильмы в возрасте до 14 лет, используя камеру, которую подарила ему мать.
Будучи взрослым, снимал в основном фильмы для телевидения, сотрудничал с каналом BBC. Всего снял 19 фильмов, первый из которых — в 1984 году. Получил образование в колледже своего родного города, а затем в Эссекском и Джорджтаунском университетах.
В ноябре 2011 года Дэвид Йэтс объявил о намерении снять полнометражный кинофильм «Доктор Кто» по мотивам одноимённого сериала.
Однако его намерения не оправдались. Стивен Моффат сказал, что как минимум на ближайшее будущее отказ от идеи о полнометражном фильме окончателен и бесповоротен. Ранее в одном из своих интервью Стивен успокоил фанатов, заявив, что если фильм и будет снят, то по крайней мере не Йейтсом.
В 2005 году Йейтс был выбран «Уорнер Бразерс» режиссёром пятого фильма о Гарри Поттере. Перед началом съёмок он посетил Leavesden Studios. Фильм «Гарри Поттер и Орден Феникса» получил огромную известность, собрав в мире 938 468 864 $. Позже Йейтс был выбран режиссёром шестого фильма о Гарри Поттере. Во время съёмок фильма «Уорнер Бразерс» заявила, что последний фильм «Гарри Поттер и Дары Смерти» должен быть разделён на две части. Дэвид Йейтс вновь стал режиссёром. Первая часть фильма «Гарри Поттер и Дары Смерти» вышла в ноябре 2010 года. Фильм был оценён критиками хуже, чем предыдущий фильм Йейтса. Единственный режиссёр, экранизировавший больше двух книг «поттерианы».
