Rosén commence sa carrière au sein du système de formation du Leksands IF. Lors de la saison 2015-2016, alors qu’il n’est âgé que de douze ans, il obtient un essai d’un match avec le contingent des moins de 16 ans, qu’il intègre dès la saison suivante[1].
Lors de la saison 2017-2018, il s’impose dans le contingent des moins de 18 ans et l’année d’après, il devient le meilleur buteur de la ligue, se positionne en tête du classement par points et présente le meilleur ratio +/-. Lors du tournoi TV-Pucken, un tournoi regroupant les meilleurs joueurs de moins de 15 ans par équipe régionale, il est le meilleur compteur du tournoi (le plus de buts et le plus d’aides)[2].
Lors de la saison 2019-2020, il intègre l’effectif des moins de 20 ans de Leksands alors qu’il n’est âgé que de 16 ans. En trente-huit rencontres, il enregistre trente-cinq points, étant classé le meilleur junior (moins de 17 ans) de la ligue[3].
En prévision du repêchage de 2021, la centrale de recrutement de la LNH le classe au huitième rang des espoirs européens chez les patineurs[4]. Il est finalement sélectionné au 14e rang par les Sabres de Buffalo[5].
En club
Le , il dispute son premier match professionnel contre Örebro HK en SHL. Il obtient un tir au but, mais aucun point et termine la rencontre avec un temps de jeu de plus de quinze minutes et un bilan de -1[6].
