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Loi logit-normale
En théorie des probabilités et en statistique, la loi logit-normale est une loi de probabilité telle que la fonction logit de cette loi soit de loi normale. Si Y est une variable aléatoire de loi normale, et P est la fonction logistique, alors est de loi logit-normale, de manière similaire, si X est de loi logit-normale, alors est de loi normale. Caractérisationsdensité de probabilitéLa densité de probabilité de la loi logit-normale est : où μ et σ sont l'espérance et l'écart-type du logit de la variable (par définition, le logit de X est de loi normale).
La densité obtenue en changeant le signe de μ est symétrique, c'est-à-dire , le nouveau mode est symétrique à l'ancien par rapport à 1/2. MomentsLes moments de la loi logit-normale n'ont pas d'expression analytique. Il est cependant possible de les estimer par des approximations d'intégrales. Notes et références
Voir aussiArticles connexes
Liens externes
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![{\displaystyle x\in ]0,1[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fee8129984ada9f4224a6ffbe788b602a750daa3)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\Big [}1+\operatorname {erf} {\Big (}{\frac {\operatorname {logit} (x)-\mu }{\sqrt {2\sigma ^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f866d537580a7e284ff45c5b6ba44282405d5437)
![{\displaystyle f_{X}(x;\mu ,\sigma )={\begin{cases}\displaystyle {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,e^{-{\frac {(\operatorname {logit} (x)-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}{\frac {1}{x(1-x)}}&{\hbox{ pour }}x\in ]0,1[\\0&{\hbox{ sinon }}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d162c66101ace986f44b830056821d08ac77b341)
