Многогранник, многоугольник или мозаика является изотоксальным или рёберно транзитивным, если его симметрии действуют транзитивно на его рёбрах. Неформально это означает, что имеется только один вид рёбер у объекта — если даны два ребра, существует параллельный перенос, вращение и/или зеркальное отражение, переводящее одно ребро в другое, не меняя область, занимаемую объектом.

Термин изотоксальный происходит от греческого τοξον, означающего дуга.

Изотоксальный многоугольник всегда является равносторонним, но не все равносторонние многоугольники изотоксальны. Двойственные изотоксальным многоугольникам являются изогональными многоугольниками.

В общем случае изотоксальный 2n-угольник будет иметь D_n (*nn) диэдральную симметрию. Ромб является рёберно транзитивным многоугольником с симметрией D₂ (*22).

Все правильные многоугольники (правильный треугольник, квадрат, и т. д.) изотоксальны, имея удвоенный минимальный порядок симметрии — правильный n-угольник имеет D_n (*nn) диэдральную симметрию. Правильный 2n-угольник является вершинно транзитивным многоугольником и его вершины могут быть помечены поочерёдно двумя цветами, что удаляет осевую симметрию через середину рёбер.

Примеры изотоксальных многоугольников

D2 (*22)	D3 (*33)			D4 (*44)		D5 (*55)
Ромб	Равносторонний треугольник	Вогнутый шестиугольник	Самопересекающийся шестиугольник	Выпуклый восьмиугольник		Правильный пятиугольник	Самопересекающаяся (правильная) пентаграмма	Самопересекающаяся декаграмма

Правильные многогранники являются изоэдральными (гране транзитивными), изогональными (вершинно транзитивными) и изотоксальными (рёберно транзитивными). Квазиправильные многогранники являются изогональными и изотоксальными, но не изоэдральными. Их двойственные многогранники изоэдральны и изотоксальны, но не изогональны.

Примеры

Квазиправильный многогранник	Квазиправильный двойственный многогранник	Квазиправильный звёздчатый многогранник	Квазиправильный двойственный звёздчатый многогранник	Квазиправильная мозаика	Квазиправильная двойственная мозаика
Кубооктаэдр является изогональным и изотоксальным многогранником	Ромбододекаэдр является изоэдральным и изотоксальным многогранником	Большой икосододекаэдр является изогональным и изотоксальным звёздчатым многогранником	Большой ромбический тридцатигранник	Тришестиугольная мозаика является изогональной и изотоксальной мозаикой	Ромбическая мозаика является изоэдральной и изотоксальной мозаикой с симметрией p6m (*632).

Не любой многогранник или 2-мерная мозаика, состоящие из правильных многоугольников, изотоксален. Например, усечённый икосаэдр (знакомый нам по футбольному мячу) имеет два типа рёбер — шестиугольник-шестиугольник и шестиугольник-пятиугольник и нет возможности симметрией перевести ребро шестиугольник-шестиугольник в шестиугольник-пятиугольник.

Изотоксальный многоугольник имеет те же самые диэдральные углы для всех рёбер.

Существует девять выпуклых рёберно транзитивных многогранников, образованных из правильных многогранников, 8, образованных из многогранников Кеплера — Пуансо, и ещё шесть являются квазиправильными звёздчатыми многогранниками (3 | p q) и их двойственными.

Существует 5 многоугольных рёберно транзитивных мозаик на евклидовой плоскости и бесконечно много на гиперболической плоскости, включая построения Уитхофф из правильных гиперболических мозаик {p, q} и неправильных (p q r) групп.

• Вершинно транзитивное тело/фигура
• Гранетранзитивное тело
• Ячейно транзитивное тело

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.