Cet article est une ébauche concernant l’algèbre.

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La conjecture de Greenberg porte sur la théorie algébrique des nombres, et plus particulièrement la théorie d'Iwasawa. Elle a été énoncée par le mathématicien américain Ralph Greenberg (en), qui fut élève de Kenkichi Iwasawa, dans les années 1970. Elle énonce que le module d'Iwasawa associé à l'extension cyclotomique d'un corps totalement réel a ses invariants ${\displaystyle \lambda }$ et ${\displaystyle \mu }$ nuls.

Cette conjecture est à comparer avec la conjecture de Vandiver, qui ne porte elle que sur les extensions cyclotomiques de certains corps totalement réels, mais demande une propriété encore plus forte, à savoir l'annulation du module d'Iwasawa lui-même.

• (en) R. Greenberg, « On the Iwasawa invariants of totally real number fields », American J. of Math., vol. 98,‎ 1976, p. 263-284.

• Arithmétique et théorie des nombres