En 1963, la force aérienne suédoise émet une demande officielle[1] pour un avion capable de remplacer à la fois l'avion d'attaque Saab 32 Lansen et l'avion de chasseSaab 35 Draken. Les exigences sont de pouvoir voler à Mach 1 à basse altitude et Mach 2 à haute altitude, de pouvoir opérer à partir de portions de route de 800 mètres de long, et de s'intégrer au système de défense STRIL 60.
Ayant mené des études préliminaires dès 1958[1] sur le successeur du Saab 35 Draken, le constructeur Saab propose le Saab System 37 dès . Un point intéressant est que l'avion est conçu pour être facilement mis en œuvre par du personnel au sol composé de réservistes peu entraînés. Le projet est accepté à la fin de l'année 1962 et le développement lancé aussitôt.
Le premier des sept prototypes (six monoplaces et un biplace) fait son vol inaugural le . Cinq versions sont prévues :
AJ 37 d'attaque au sol, avec radar air-sol et capacité secondaire d'interception (version initiale) ;
SF 37 de reconnaissance (premier vol le ), équipé de 7 caméras dans le nez et de divers autres capteurs, mais dépourvu de radar ;
SH 37 de reconnaissance maritime (premier vol le ) avec un radar amélioré et optimisé pour sa mission, une nacelle sous le fuselage recevant des équipements de reconnaissance nocturne, d'une caméra de prises de vue à grande distance et de contre-mesures électroniques ;
Sk 37 biplace d'entraînement en tandem (premier vol le ). Il dispose d'une dérive plus grande et emporte systématiquement un réservoir externe sous le fuselage, pour compenser la réduction de la capacité des réservoirs internes due à la présence du deuxième siège. Il n'est pas équipé d'un radar ;
JA 37 d'interception (premier vol le ), avec un réacteur RM8B plus puissant, une avionique complètement différente des autres Viggen, un radar air-air et un canon de 30 mm plaqué sous le fuselage.
Une commande de 175 exemplaires est signée en et les livraisons commencent en 1971. En 1974 et 1975, une série d'accidents se produit à cause d'une faiblesse structurelle de l'aile delta. Les premiers exemplaires de série avaient été construits avec une aile moins renforcée que celle des avions suivants, et durent être renvoyés en usine pour une remise à niveau.
Le Viggen restera en service une trentaine d'années au total, sa carrière se voyant prolongée à cause du retard pris par le programme Gripen. Entre 1993 et 1996, une centaine de SF 37, SH 37 et AJ 37 reçoivent différentes améliorations, parmi elles la possibilité d'emporter six missiles AIM-9 Sidewinder au lieu de deux. Ces appareils modernisés reçoivent respectivement les désignations AJSF 37, AJSH 37 et AJS 37.
En sus, les AJSH et AJS reçoivent deux nouveaux armements développés spécifiquement pour le Saab 39 Gripen, le missile anti-navire Rb15 et le lanceur de sous-munitions Bk90.
À la fin des années 1990, une trentaine de JA 37 sont modernisés à leur tour et portés au standard JA 37 D. La mise à jour de l'avionique permet l'emport du nouveau missile air-airAIM-120 AMRAAM.
Les derniers Viggen sont finalement retirés du service en 2005, laissant définitivement la place aux Saab 39 Gripen. Aucun avion n'a été exporté.
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Il apparaît dans le jeu de stratégie RTSWargame: Red dragon. La version AJS 37 a aussi été ajoutée plus récemment dans le jeu de simulation de combat DCS World.